Doğrusal dönüşüm

Fonksiyon

x \mapsto f (x)

tanım ve değer kümesine göre

$X$	—›	$B$			$B n$	—›	$B$
$X$	—›	$Z$	—›	$X$
$X$	—›	$R$	—›	$X$	$R n$	—›	$X$
$X$	—›	$C$	—›	$X$	$C n$	—›	$X$

Sınıflar/özellikler

Sabit · Birim · Doğrusal · Polinom · Rasyonel · Cebirsel · Analitik · Yumuşak · Sürekli · Ölçülebilir · Birebir · Örten · Birebir örten

Yapılar

Kısıtlama · Bileşim · λ · Terslik

Genellemeler

Parçalı · Çokdeğerli · Kapalı

Doğrusal dönüşüm, bir fonksiyon çeşididir. T, M boyutlu bir vektörden N boyuta bir doğrusal dönüşüm ise, o zaman;

$T(a)+T(b)=T(a+b)$ ve herhangi bir sayı olan c için:

$T(c*a)=c.T(a)$

Eğer bu koşullar T için doğruysa, o zaman T ,doğrusal bir dönüşümdür. Her doğrusal dönüşüm, $t(x)=Ax$ olarak ifade edilebilir. Burada A, bir matris'i temsil etmektedir.

Tanımı ve ilk sonuçları

Diyelimki V ve W vektör uzayı aynı K alanı üzerinde olsun. Bir fonksiyonf: V → W idi.Herhangi iki vektör x ve y in V ve herhangi skaler α ve K bir lineer haritalama' ise , aşağıdaki iki koşul tatmin edici:

$f(\mathbf {x} +\mathbf {y} )=f(\mathbf {x} )+f(\mathbf {y} )\!$	toplanabilirlik
$f(\alpha \mathbf {x} )=\alpha f(\mathbf {x} )\!$	açı 1'in homojenitesi

Bu vektörlerin herhangi bir doğrusal kombinasyonunun için de aynı gereken eşdeğerdir,x₁, ..., x_m ∈ V ve skalerler a₁, ..., a_m ∈ K, aşağıdaki eşitlik tutar:

f(a_{1}\mathbf {x} _{1}+\cdots +a_{m}\mathbf {x} _{m})=a_{1}f(\mathbf {x} _{1})+\cdots +a_{m}f(\mathbf {x} _{m}).\!

α = 0 açı 1'in homojenitesi için denklem 0_V ve 0_W sıralanarak Vektör uzaylarının sıfır unsurlar ifade edenV ve W , bunlar aşağıdadır. f(0_V) = 0_W sağlıyor,

f(\mathbf {0} _{V})=f(0\cdot \mathbf {0} _{V})=0\cdot f(\mathbf {0} _{V})=\mathbf {0} _{W}.

Bazen,V ve W farklı alanlar üzerinde vektör uzayları olarak kabul edilebilir.bu temel alanların tanımında kullanılmakta "doğrusal" olduğunu daha sonra belirtmek gerekir.Biz K-lineer haritalaması hakkında konuşuyoruz,eğer V ve W alanın üzerine uzay olarak kabul edilenK yukarıdaki gibi ise,Örnek için,karmaşık sayıların eşlenik bir R-lineer haritalamadır C → C, amaC-lineer değildir.

lineer harita V den Kya (bir vektör uzayı kendi üzerinde K ile gösterilen ) bir doğrusal fonksiyonal olarak adlandırılır.

Bu tabloların genellemesi herhangi bir halka üzerindeR değişiklik olmadan sol-modül _RMdir .

matrislerin lineer dönüşümüne örnekler

R² iki-boyutlu uzay 2 × 2 gerçek matris. doğrusal haritalar açıklanmıştır.Burada bazı örnekler:

90 derece tarafından saat yönünün tersinerotasyon :
$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}$
θaçısı tarafından saat yönünün tersine rotasyon:
$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}$
yansıma karşısı x ekseni:
$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}$
yansıma karşısı yekseni:
$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}}$
ölçekleme by 2 in bütün yönler:
$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}$
yatay kayma haritalama:
$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&m\\0&1\end{pmatrix}}$
sıkı haritalama:
$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}k&0\\0&1/k\end{pmatrix}}$
izdüşüm üzerine y ekseni:
$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}.$

Ayrıca bakınız

Vikikitapta bu konu hakkında daha fazla bilgi var:

Linear Algebra/Linear Transformations

This article is issued from Vikipedi - version of the 1/6/2017. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.