Tıkızlık

Tıkızlık, topolojik uzayların sahip olabileceği başlıca özelliklerden biridir. Bir X uzayı ve birleşimleri X uzayını kaplayan herhangi bir açık kümeler topluluğu verildiğinde, bu topluluğun içinden sonlu sayıda açık küme hala X uzayını kaplayabiliyorsa, X uzayına tıkız (kompakt) denir. Gerçel sayılar kümesi (), üzerindeki standart topolojiye göre tıkız değildir, ancak ’nin her kapalı ve sınırlı alt kümesi (mesela a ve b (a<b) gerçel sayıları için [a,b] şeklindeki alt kümeler) altuzay topolojisine göre tıkızdır (Heine Borel teoremi). Matematiğin diğer pek çok alanında olduğu gibi, sonsuz bir nesnenin sonlu bir nesneye indirgenebilmesi çok önemli avantajlar sağladığı için topoloji alanında ve topolojik yöntemler kullanan diğer alanlarda vazgeçilmez bir kavramdır.

Tıkızlık kavramı, Matematiğe 1906 yılında Maurice Fréchet tarafından kazandırılmıştır. Tıkızlık, matematiğin analiz dalı için çok önemli bir yere sahiptir. 19. yüzyılda analize Maksimum değer teoremi gibi birçok klasik ve önemli teoremi kazandırmıştır.

Tıkızlık kavramının uygulamalarına örnek

This article is issued from Vikipedi - version of the 8/28/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.