Dörttebirlik

Betimsel istatistik içinde, bir dörttebirlik sıralanmış bir veri setini dört eşit parçaya bölen ve böylece her bir bölünen parçanın anakütle veya örneklem verilerinin 1/4ini kapsadığı, üç tane özetleme değeridir. Çeyreklik olarak da isimlendirilmektedir.

Değişik dörttebirlikler

Böylece

Üçüncü dörttebirlik ile birinci dörttebirlik arasındaki fark bir yayılım ölçüsü olarak kullanılıp, çeyrekler açıklığı veya dörttebirlikler açıklığı' diye anılır.

Dörttebirlik bulma

Önce veriler sıralama düzenine koyulur ve sıralanmış her bir veriye bir sıra numarası verilir. Sonra dörttebirlik bulmak için iki genel aşama vardır:

  1. Birinci aşamada sıralama düzeni içinde incelen dörtebirlik gösteren verilerinin sıra numarası bulunur. Bu sıra numarasi kesirli da olabilir.
  2. İkinci aşamada bu sıra numarasına tekabul eden veri değeri bulunur. Eğer dorttebirlik sira numarasi kesirli ise bu interpolasyon yolu ile bulunur.

Sıralama düzeni içinde dörttebirlik sıra numarası

Eğer sıralanan verilerin sayısı tam dörde bölünemiyorsa, her dörttebirlik iki belirlenen sıra numarası taşıyan değerler arasında olacaktır. Ne yazıktır ki, bu arada interpolasyon ile hangi değerin bulunacağı hakkında istatistikçiler arasında bir mutabakata varılamamıştır [1].

Dörttebirlik değerlerinin bulunması şu hesap basamakları kullanılabilinir:

Pinci Q = P/Q (N+1)

Dörttebirlikler için Q=4 olur; N = veri sayısıdır; eğer P=1 ise (P/Q=1/4) alt dörttebirlik; eğer P=2 ise (P/Q=2/4=1/2) medyan ve eğer P=3 ise (P/Q=3/4) üst dörttebir olur. Bu formüle göre her bir dörttebirlik için bulunan ham sıra numarası kesirli olabilir.

Sıralı veri dizisi içinde dörttebirlik değerleri

Her bir dörttebirlik için bulunan sıra numarası kesirsiz ise hemen o sıra numarasına tekabül eden veri dörttebirlik değeri olarak bulunur.

Eğer dörttebirlik sıra numarasi kesirli ise enterpolasyon yapmak gerekir:

Örnek 1: Bu sefer bir diğer örneklem için gözlem sayısı 41 olsun. Bu 41 veri (N=41) sıraya dizilsin ve verilere bir sıralama düzeni verilsin yani her bir veriye sıra numarası verilsin.
- Alt dörttebirlik bulmak için:

 Sıra numarası = (P/Q)(N+1) = (1/4)(41+1) = 10,5  (kesirli)
 Kesir kısmı 0,5   
 Alt sıra numarası 10. Tekabül eden sıralanmış veri 25  
 Üst sıra numarası 11 ve tekabül eden veri 29
 Birinci dörttebirlik Q1 = 10,5 sırada veri = 25 + (0,5)(29-25) = 27

- İkinci dörttebirlik yani medyan bulmak için:

 Sıra numarası = (P/Q)(N+1) = (2/4)(41+1) = 21 (kesirsiz)
 Medyan = 21inci sıra numaralı veri 54

- Üst dorttebirlik bulmak için:

 Sıra numarası = (P/Q)(N+1) = (3/4)(41+1) = 31,5 (kesirli)   
 Kesir kısmı 0,5
 Alt sıra numarası 31  Tekabül eden sıralanmış veri değeri 63  
 Üst sıra numaralı 32  Tekabül eden sıralanmış veri değeri 67
 Üçüncü dörttebirlik Q3 = 63 + (0,5)(67-63) = 65

Başka türlü yapılan hesaplamalarda önce medyan değeri bulunup; sonra bu değer atılıp, kalan iki taraf yine ikiye bölünmektedir. Bu türlü ortaya çıkan dörttebirlikler değişik olabilmektedir.

Çokluk dağılımı içinde dörttebirlik

Eğer veri değerleri gruplanmış ve çokluk dağılımları olarak verilmişler ise, enterpolasyon kullanarak alt dörttebirlik ve üst dörttebirlik bulunabilir.

Alt dörttebirlik için sıralama düzeni içinde N/4 sıra numarasının içine düştüğü sınıf bulunur ve şu değerler bulunur:

Sonra entrepolasyon ile ortaya çıkartılan şu formül kullanılır:

Alt dörttebirlik

burada Q1: alt dörttebirlik ve N: toplam birim sayısıdır.

Üst dörttebirlik için 3N/4 sıra numarasının içine düştüğü sınıf bulunur ve şu değerler elde edilir:

Entrepolasyon ile ortaya çıkartılan formül şudur:

Üst dörttebirlik :

burada Q3: üst dörttebirlik ve N: toplam birim sayısıdır.

Dörttebirlikler ve kutu gösterimi

Bu ikinci türlü hesaplama özellikle 1970li yıllarda Amerikan istatistikçi Tukey tarafından geliştirilen Açıklayıcı veri analizi yaklaşımlarda kullanılmaktadır. Bu istatistikçi özel (bazen gülünç) terim isimleri bulmakla da tanınmıştır. Dörttebirlikleri, özellikle geliştirdiği kutu ve bıyıklar gösterimi için kullanır. Kutu ve bıyıklar gösterimi bir ölçekli dikey veya yatay doğru üzerinde kurulur. Doğrunun en alt ve en üst uçları verinin en küçük ve en büyük değerleridir. Bir kutu doğrunun üstünde ortada kurulur. Birinci ve üçüncü dörttebirlikler kutunun alt ve üst kenarlarını ifade ettikleri için Tukey (ve yandaşları )tarafından alt menteşe ve üst menteşe adı ile anılırlar. Medyan kutunun içinde veri dizi ortası olarak işaret edilir. Bu gösterimde kutu çeyrekler açıklığı olarak veri yayılımını; doğru veri açıklığını yani genel yayılımı; medyan da ortalama konumu gösterir.

Ayrıca bakınız

Dipnotlar

  1. ↑

Dışsal kaynaklar

İstatistik
Betimsel istatistik
Dağılım şekli
İstatistiksel tablolar
Sıklık dağılımı  • Çoklu sayılı özetleme tabloları  • İlişki tablosu  • Çoklu-yönlü sınıflandırma tabloları
İstatistiksel grafikler
Dairesel grafik • Çubuk grafiği • Kutu grafiği • Dal Yaprak Grafikleri •Kontrol diyagramı • Histogram • Sıklık çizelgesi • Q-Q grafiği • Serpilme diyagramı
Veri toplama
Deneysel tasarım
Anakütle • İstatistiksel deneysel tasarım tipleri  • Deneysel hata  • Yineleme • Bloklama • Duyarlılık ve belirleme
Örneklem kavramları
Örneklem büyüklüğü • Sınama gücü  • Etki büyüklüğü • Örnekleme dağılımı •Standart hata
Çıkarımsal istatistik
ve
İstatistiksel kestirim ve testler
Çıkarımsal analiz tipleri
Kestirim  • Parametrik çıkarımsal analiz  •Parametrik olmayan çıkarımsal analiz  • Bayesci çıkarımsal analiz  • Meta-analiz
Çıkarımsal kestirim
Genel kestirim kavramları
Momentler yöntemi • Maksimum olabilirlilik • Bayes-tipi kestirimci • Minimum uzaklık • Maksimum aralık verme
Tekdeğişkenli kestirim
Kestirim  • Güven aralığı  • İnanılır aralık
İstatistiksel test ana kavramları
Sıfır hipotez  • I.Tür ve II.Tür hata  • Anlamlılık seviyesi  •p-değeri
Basit tek-değişkenli ve iki-değişkenli
parametrik hipotez testi

μ için testi • π için test • μ1-μ2 için test • π1-π2 için test  •

σ1/σ2 için test
Tek-değişkenli ve iki-değişkenli
parametrik olmayan test analizi
Medyan testi  • Ki-kare testi • Pearson ki-kare testi •Phi katsayısı  • Wald testi • Mann-Whitney U testi • Wilcoxon'in işaretli sıralama testi
Korelasyon
ve
Regresyon analizi
Korelasyon
Doğrusal regresyon
Regresyon analizi  • Doğrusal model • Genel doğrusal model • Genelleştirilmiş doğrusal model
Parametrik olmayan • Yarıparametrik • Logistik
Tek-yönlü varyans analizi • Kovaryans analizi • Bloklu tek-yönlü varyans analizi • Etki karışımı değişkeni
Çokdeğişkenli istatistik
Çokdeğişkenli regresyon • temel bileşenler · Faktör analizi  •Kanonik korelesyon  • Uygunluk analizi  • Kümeleme analizi
Zaman serileri analizi
Yapısal model tanımlanması
Zaman serisi yapisal model ögeleri  • Zaman serisi ögeleri saptanması  • Zaman grafiği • Korrelogram
Zaman serileri kestirim teknik ve modelleri
Dekompozisyon • Trend uygulama kestirimi  • Üssel düzgünleştirme  • ARIMA modelleri  • Box–Jenkins  • Spektral yoğunluk kestirimi
Kestirim değerlendirmesi
Zaman seri kestirim değerlendirmesi
Sağkalım analizi
Sağkalım fonksiyonu • Kaplan–Meier • Log-sıra testi • Başarısızlık oranı • orantılı tehlikeler modeli
Kategori • Outline • Endeks
This article is issued from Vikipedi - version of the 5/28/2015. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.