Öklid uzaklığı

Öklid uzaklığı iki nokta arasındaki doğrusal uzaklıktır.

n boyutlu Öklid uzayında $P=(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,$ ve $Q=(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})\,$ noktaları arasındaki Öklid uzaklığı şu şekilde tanımlanır:

{\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}.

Örnekler

Tek boyutta uzaklık

Tek boyutta yer alan, $P=(p_{x})\,$ ve $Q=(q_{x})\,$ , noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

{\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}}}=|p_{x}-q_{x}|

Bu aynı zamanda gündelik hayatta kullandığımız uzunluk kavramının karşılığıdır.

İki boyutta uzaklık

İki boyutlu bir düzlemde yer alan, $P=(p_{x},p_{y})\,$ ve $Q=(q_{x},q_{y})\,$ , noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

{\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}}}

Üç boyutta uzaklık

Üç boyutlu uzayda yer alan, $P=(p_{x},p_{y},p_{z})\,$ ve $Q=(q_{x},q_{y},q_{z})\,$ , noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

{\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}+(p_{z}-q_{z})^{2}}}.

Kaynaklar

U.S. National Institute of Standards and Technology (ingilizce)

This article is issued from Vikipedi - version of the 3/19/2013. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.